% -------------------------------------------------- %
%  EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM                     %
%  INFORMATIKAI KAR ~ PROGRAMTERVEZŐ MATEMATIKUS     %
%  Bevezetés a programozásba (1)                     %
%  2004/2005                                         %
% .................................................. %
%  Authors: Reviczky Ádám János                      %
% -------------------------------------------------- %

VIZSGAKÉRDÉSEK (MEGOLDÁSSAL)

# DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
01. Maximumkeresés
    A=ℤ×ℤ×H×ℤ
      m n h i
    B=ℤ×ℤ
      m'n'
    Q:(m=m'∧n=n'∧m≤n)
    R:(Q∧i∈[m…n]∧f(i)=h∧∀j∈[m…n]:f(j)≤f(i))
    P:(Q∧k∈[m…n]∧i∈[m,k]∧f(i)=h∧∀j∈[m,k]:f(j)≤f(i))
02. Feltételes maximumkeresés
    A=ℤ×ℤ×ℤ×H×ℤ
      m n i h l
    B=ℤ×ℤ
      m'n'
    Q:(m=m'∧n=n')
    R:(Q∧(l↔(∃i∈[m…n]:β(i))∧l→(ε(m,n,i)∧f(i)=h))) ahol ε(m,n,i):(i∈[m,k]∧β(i)∧∀j∈[m,k]:(β(j)→f(j)≤f(i)))
    P:(Q∧k∈[m…n]∪{m-1}∧(l↔(∃i∈[m,k]:β(i)))∧(l→(ε(m,k,i)∧f(i)=h)))
03. Lineáris keresés
    A=ℤ×ℤ
      m i
    B=ℤ
      m'
    Q:(m=m'∧∃j≥m:β(j))
    R:(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j))
04. Lineáris keresés 2.8. változat
    A=ℤ×ℤ×L×L
      m n i u
    B=ℤ×ℤ
      m'n'
    Q:(m=m'∧n=n')
    R:(Q∧i≥m'∧(γ(i)∨i≥n')∧((∀j∈[m',i):¬γ(j))∧(∀j∈[m',i):j<n))∧(u↔γ(i)))
    P:(Q∧m≤n∧i≥m-1∧(u↔(∃j∈[m,i]:γ(j)))∧((∀j∈[m,i):¬γ(j))∧(∀j∈[m,i):j<n)))
    Q:(m=m'∧n=n'∧m≤n)
    R':(Q∧(u↔∃j∈[m'…n']:γ(j))∧(u→(i∈[m'…n']∧γ(i)∧∀j∈[m'…i):¬γ(j)))) valamint (Q∧(u↔∃j∈[m'…n']:γ(j))∧(u→(i∈[m'…n']∧γ(i)∧∀j∈[m'…i):¬γ(j)))∧(¬u→i=n'))
05. Lineáris keresés 3. változat
    A=ℤ×ℤ×L×L
      m i u v
    B=ℤ
      m'
    Q:(m=m'∧∃j≥m':β(j))
    R:(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j)∧(u↔γ(i))∧(v↔δ(i)))
    P:(Q∧i≥m-1∧(u↔(∃j∈[m,i]:γ(j)))∧(v↔(∃j∈[m,i]:δ(j)))∧∀j∈[m,i):¬β(j))
    R':(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j)∧(u↔γ(i)))
