% ================================================== %
% | Eötvös Loránd Tudományegyetem                  | %
% | Informatikai Kar                               | %
% |  Programtervező matematikus                    | %
% |  Nappali tagozat                               | %
% -------------------------------------------------- %
% | Bevezetés a programozásba                      | %
% | [I] első év                                    | %
% | [I] első szemeszter (őszi)                     | %
% | 2004/2005 tanév                                | %
% -------------------------------------------------- %
%  VERSION:  1.0                                     %
%  AUTHOR:   Reviczky Ádám János                     %
% ================================================== %

[VIZSGAKÉRDÉSEK (PROGRAMOZÁSI TÉTELEK)]
# Definíciók, tételek

Definíciók, tételek
- - - - - - - - - -
 1. Maximumkeresés
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
       A=ℤ×ℤ×H×ℤ
         m n h i
       B=ℤ×ℤ
         m'n'
       Q:(m=m'∧n=n'∧m≤n)
       R:(Q∧i∈[m…n]∧f(i)=h∧∀j∈[m…n]:f(j)≤f(i))
       P:(Q∧k∈[m…n]∧i∈[m,k]∧f(i)=h∧∀j∈[m,k]:f(j)≤f(i))
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 2. Feltételes maximumkeresés
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
       A=ℤ×ℤ×ℤ×H×ℤ
         m n i h l
       B=ℤ×ℤ
         m'n'
       Q:(m=m'∧n=n')
       R:(Q∧(l↔(∃i∈[m…n]:β(i))∧l→(ε(m,n,i)∧f(i)=h))) ahol ε(m,n,i):(i∈[m,k]∧β(i)∧∀j∈[m,k]:(β(j)→f(j)≤f(i)))
       P:(Q∧k∈[m…n]∪{m-1}∧(l↔(∃i∈[m,k]:β(i)))∧(l→(ε(m,k,i)∧f(i)=h)))
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 3. Lineáris keresés
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
       A=ℤ×ℤ
         m i
       B=ℤ
         m'
       Q:(m=m'∧∃j≥m:β(j))
       R:(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j))
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 4. Lineáris keresés 2.8. változat
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
       A=ℤ×ℤ×L×L
         m n i u
       B=ℤ×ℤ
         m'n'
       Q:(m=m'∧n=n')
       R:(Q∧i≥m'∧(γ(i)∨i≥n')∧((∀j∈[m',i):¬γ(j))∧(∀j∈[m',i):j<n))∧(u↔γ(i)))
       P:(Q∧m≤n∧i≥m-1∧(u↔(∃j∈[m,i]:γ(j)))∧((∀j∈[m,i):¬γ(j))∧(∀j∈[m,i):j<n)))
       Q:(m=m'∧n=n'∧m≤n)
       R':(Q∧(u↔∃j∈[m'…n']:γ(j))∧(u→(i∈[m'…n']∧γ(i)∧∀j∈[m'…i):¬γ(j)))) valamint (Q∧(u↔∃j∈[m'…n']:γ(j))∧(u→(i∈[m'…n']∧γ(i)∧∀j∈[m'…i):¬γ(j)))∧(¬u→i=n'))
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

 5. Lineáris keresés 3. változat
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
       A=ℤ×ℤ×L×L
         m i u v
       B=ℤ
         m'
       Q:(m=m'∧∃j≥m':β(j))
       R:(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j)∧(u↔γ(i))∧(v↔δ(i)))
       P:(Q∧i≥m-1∧(u↔(∃j∈[m,i]:γ(j)))∧(v↔(∃j∈[m,i]:δ(j)))∧∀j∈[m,i):¬β(j))
       R':(Q∧i≥m'∧β(i)∧∀j∈[m',i):¬β(j)∧(u↔γ(i)))
    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
