------------------------------
|Bevezetés a Matematikába II.|
|2004/2005 őszi szemeszter   |
------------------------------

ZÁRTHELYI

# Elmélet
# Gyakorlat


Elmélet
- - - - - - - - - -
 1. a) Mikor izomorf két gráf?
    b) Mit mond a Kuratowski tétel?
    c) Mi a ciklikus csoport?


Gyakorlat
- - - - - - - - - -
 2. Van-e olyan egyszerű gráf, illetve tetszőleges gráf, amely pontjainak foka:
    a) 0,1,2,3,4,5,6,7
    b) 3,3,3,3,4,4,4,5
    c) 3,3,3,3,3,3,3,5

 3. Állapítsa meg, van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban.
    o \         / o
    |\  \     /  /|
    | \   \ /   / |
    |  o---o---o  |
    | /   / \   \ |
    |/  /     \  \|
    o /         \ o

 4. Az alábbi példákban szereplő halmazokról állapítsa meg, hogy csoportot alkotnak-e az adott bináris művelettel. Válaszát indokolja.
    a) A következő mátrixokat tartalmazó halmaz a mátrixszorzásra:
       (1 0)  (-1 0)  (i 0)  (-i 0)
       (0 0), ( 0 0), (0 0), ( 0 0).
    b) A nemnegatív egész számok halmaza a * művelettel, ahol a*b=|a-b|.
    c) A nem negatív racionális számok halmaza a * művelettel, ahol a*b=√a²+b²

 5. Az alábbi csoportok közül melyek ciklikusak? A választ indokolja.
    a) A mod 101 maradékosztályok az összeadásra.
    b) Az n-edik komplex egységgyökök a szorzásra.
    c) Az összes komplex egységgyökök a szorzásra.
    d) Az 1 abszolútértékű komplex számok a szorzásra.
    e) A 3 nevezőjű törtek az összeadásra.

 6. Van-e olyan csoport, amelyben pontosan 2005 darab ötödrendű elem található?
