% -------------------------------------------------- %
%  EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM                     %
%  INFORMATIKAI KAR ~ PROGRAMTERVEZŐ MATEMATIKUS     %
%  Bevezetés a matematikába (1)                      %
%  2004/2005                                         %
% .................................................. %
%  Authors: Reviczky Ádám János                      %
% -------------------------------------------------- %

VIZSGAKÉRDÉSEK

# DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
01. Sorolja fel a logikai jeleket.
02. Fogalmazza meg az unió és a metszet disztributivitását.
03. Definiálja a rendezés, a rendezett halmaz és a lánc fogalmát.
04. Adjon példát jólrendezett halmazra.
05. Definiálja tetszőleges halmazcsalád Descartes-szorzatát és ismertesse a kapcsolódó jelöléseket.
06. Igaz-e, hogy egy egységelemes félcsoportban egy elemhez legfeljebb egy inverz elem létezik?
07. Mikor mondjuk, hogy egy binér reláció kompatibilis egy osztályozással? Adjon ekvivalens megfogalmazást, és definiálja a relációt az osztályok között.
08. Definiálja a valós számokat.
09. Adja meg az i, j, k kvaterniók „szorzótábláját‟.
10. Definiálja egységelemes integritási tartományban az oszthatóságot és adja meg a jelölését.
11. Ismertesse Erathoszthenész szitáját.
12. Fogalmazza meg a kiválasztási axiómát.
# BIZONYÍTÁSOK
13. Fogalmazza meg a halmazok metszetének kommutativitását, asszociativitását és idempotenciáját és bizonyítsa be.
14. Fogalmazza meg gyűrűben a nullával való szorzás tulajdonságait és az előjelszabályt és bizonyítsa be őket.
15. Fogalmazza meg a logikai szita formulát és bizonyítsa be.
